辅助角公式中的φ是怎么来的

计算出来的

辅助角公式是指对形如asinx+bcosx的三角函数，可利用和角三角函数公式，变形为根号（a^2+b^2）sin[x+arctan（b/a）]

其中arctan（b/a）（介于-π/2和π/2之间）就是初相位φ。

辅助角公式中的φ是构造一个直角三角形φ就是其中的一个锐角，再利用三角函数的展开公式得到的。cosφ=a/√(a^2+b^2)，φ的终边所在象限与点(a，b)所在象限相同。

三角函数辅助角公式推导：

asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]

令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφ

asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)

其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a。

辅助角公式的φ的推导过程：asinx+bcosx=√(a^2+b^2)[sinx*（a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)]=√(a^2+b^2)sin(x+φ)，所以cosφ=a/√(a^2+b^2)或者sinφ=b/√(a^2+b^2)或者tanφ=b/a（φ=arctanb/a）。

辅助角公式：

其中tanφ=b/a（a>0）.

该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关的最值问题、周期问题等。

1、推导过程

变形得

为利用两角和差公式化简，设-π/2<φ<π/2

令

（注意到a>0）

则

其等价于tanφ=b/a

则

即

其中tanφ=b/a