比较10的九次方和九的十次方

求它们的比值，9^10/10^9=(9/10)^9. 9>1， 所以，说明9的10次方较大。

也可以

先用二项式定理证明：(1+1/n)^n<3(1+1/n)^n=1+c(n，1)(1/n)+c(n，2)(1/n²)+...+C(n，n)(1/n^n)<1+1+1/2! +1/3!+...+1/n!<2+1/(1×2) +1/(2×3)+...+1/[n(n-1)]=2+1 -1/2 +1/2 -1/3 +...+1/(n-1) -1/n=3-1/n<3从而 10^9/9^10=(10/9)^9·(1/9)=(1+1/9)^9·(1/9)<3·(1/9)=1/3 <1从而 10^9<9^10

比较10的九次方和九的十次方

九的十次方为9^10=3，486，784，401

而10的9次方为 1，000，000，000

显然九的十次方大于10的九次方。