怎样比较a的b次方与b的a次方大小

可以研究函数f(x)=a^x/x^a与y=1的关系。由于a和x地位相等，我们可以假设x>=a，方便做题。

当a=e时相切于(e，1)。

f(x)在x>e时单调增，0<x<e时单调减。

总之，a=b时相等。

b=e所以a>b>0需要分2种情况。

1：0

e时此时b^a>a^b。

若a，b中至少有一个为负的话大小没有规律因为a，b是否为偶数不能确定而（-1）^a或者（-1）^b这2个都属于亦正亦负型的。

一个数的零次方

任何非零数的0次方都等于1。原因如下

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1

比较a的b次方与b的a次方的大小要分如下几方面考虑。

（1）若a＝b，则a的b次方＝b的a次方。

（2）若a≠b且a＞0，b＞0，则当0＜a＜b＜1时，a的b次方＜b的a次方。当1＜a＜b时，则a的b次方＜b的a次方。若0＜a＜1，b＞1，则a的b次方＜b的a次方。

（3）若a≠b，且a＜0，b＜0。此时当a的b次方与b的a次都有意义的时候方能比较大小。比较的方法同2。

（4）若a≠b，且一个为正一个负，比较的原则和方法同（3）。