矩阵的最高阶非零子式计算

根据定义知，若有R（A）=r，则A的所有阶数大于r的子式（如果有的话）均为零。即若矩阵A的秩为r，则不等于零的最高阶子式的阶数为r。那么我们现在已经通过求矩阵的秩得知矩阵的阶数，比如说矩阵A=1 1 2 3 1 1 2 -1 0 2 2 2 4 6 1 2 3 1 3 3我们可以对矩阵进行初等行变换得到行最简矩阵1 1 2 3 1 0 1 -3 -3 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0得知矩阵的秩为3，因此B中最高阶（3阶）非零子式所在列为1，2，5列，（任选3行3列，但是要求这3行3列组成的方阵的det（B）不为0），由于A是经初等行变换得到的B，所以对应去A里面拿1，2，5列即可。