请问矩阵的运算法则

矩阵的运算及其运算规则

一、矩阵的加法与减法

1、运算规则 设矩阵

则　 

简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵（即同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减运算是可行的．

2、 运算性质 （假设运算都是可行的） 满足交换律和结合律交换律　 

 结合律　 

．

二、矩阵与数的乘法

1、 运算规则 数

乘矩阵A，就是将数

乘矩阵A中的每一个元素，记为

或

．特别地，称

称为

的负矩阵．2、 运算性质 满足结合律和分配律结合律： (λμ)A=λ(μA)  (λ+μ)A =λA+μA．分配律： λ (A+B)=λA+λB．

典型例题 例6.5.1　已知两个矩阵

满足矩阵方程

求未知矩阵

．解　由已知条件知　  　

三、矩阵与矩阵的乘法

1、 运算规则 设

则A与B的乘积

是这样一个矩阵：(1) 行数与（左矩阵）A相同，列数与（右矩阵）B相同，即

．(2) C的第

行第

列的元素

由A的第

行元素与B的第

列元素对应相乘，再取乘积之和．

矩阵运算的运算法则主要有下列几条： 1、矩阵加法：两个矩阵相加，要求两个矩阵的行数和列数相同。矩阵相加的结果是把两个矩阵相同位置的元素相加，然后得到的结果为新的矩阵2、矩阵减法：两个矩阵相减，要求两个矩阵的行数和列数相同。矩阵相减的结果是把两个矩阵相同位置的元素相减，然后得到的结果为新的矩阵3、矩阵乘法：要求第一个矩阵的列和第二个矩阵的行数相同。将两个矩阵相乘，得到的新矩阵中的每一个元素，是将两个矩阵中对应行列的乘积相加4、矩阵数乘：将矩阵中所有元素都乘上一个数，得到的结果即为新矩阵5、矩阵转置：将矩阵中的行和列进行互换，得到的结果即为新矩阵。