cosx的三次方的积分

cosx^3的不定积分，即为求cosx整体的3次方的不定积分，其求解的结果为sinx-(1/3)(sinx)^3+C，其中C为任意常数。本文详细的说明cosx的3次方的不定积分求解过程。

cosx^3的不定积分求解方法总结：

对于cosx的3次方的求解，这里采用的是先降次，然后再结合分部积分法进行求解的一个思路。后续在解题的过程中遇到三角函数的高次方的不定积分时，可以采用对三角函数进行降次，然后再进行进一步的求解。

三角函数的降次会用到三角函数的三角公式，如下所示：

sinx+cosx=1

1+tanx=secx，其中secx=1/cosx

1+cotx=cscx，其中cscx=1/sinx

cos2x=cosx-sinx=2cosx-1=1-2sinx

sinx=(1-cos2x)/2

cosx=(1+cos2x)/2

不定积分的分部积分法为：uvdx=∫udv=uv-vdu，其中v的选用是三角函数（或者指数函数）>多项式>对数函数（或者反三角函数）。

原式=∫（cosx）^2dsinx=∫[1-(sinx)^2]dsinx=sinx-(sinx)^3/3+C。

1、cosx的三次方的不定积分为sinx-1/3*(sinx)^3+C。解：∫ (cosx)^3 dx=∫ (cosx)^2*cosx dx=∫ (cosx)^2dsinx=∫（1-(sinx)^2） dsinx=∫1 dsinx-∫(sinx)^2 dsinx=sinx-1/3*(sinx)^3+C，即cosx的三次方的不定积分为sinx-1/3*(sinx)^3+C。

2、在微积分中， 一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F ， 即F'=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是得不定积分。

3、不定积分的求解技巧：不定积分的求解方法有第二类换元积分法、第一类换元积分法和分部积分法三种。第二类换元积分法解题步骤是令t=根号下(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt原式=∫(t^2+1)/t*2tdt=2∫(t^2+1)dt等等。