连续函数的方差怎么算

对于连续型随机变量X(∞，-∞)，若其概率密度函数为：f(x)，那么方差为：

Var(X) = ∫(∞，-∞) [x-E(X)]² f(x) dx (1)

其中E(X) 为X的平均值：E(X)= ∫(∞，-∞) x f(x) dx (2)

注意：f(x) dx 可以理解为：随机变量X落在区间(x，x+dx) 上的概率。

（当且仅当X取常数值E（X）时的概率为1时，D（X）=0。）

注：不能得出X恒等于常数，当x是连续的时候X可以在任意有限个点取不等于常数c的值。

D（aX+bY）=a2DX+b2DY+2abCov（X，Y）。

方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差，记作S2。 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

设中间的数为x

则五个数为x-2，x-1，x，x+1，x+2

平均数为x

方差=1/5【（x-2-x）²+（x-1-x）²+（x-x）²+（x+1-x）²+（x+2-x）²】

=1/5（4+1+1+4）

=2