如何判断一个矩阵是否可对角化

n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。

若n阶矩阵A有n个不同的特征值，则A必能相似于对角矩阵。当A的特征方程有重根时，就不一定有n个线性无关的特征向量，从而未必能对角化。

设M为元素取自交换体K中的n阶方阵，将M对角化，就是确定一个对角矩阵D及一个可逆方阵P，使M=PDP-1。

设f为典范对应于M的Kn的自同态，将M对角化，就是确定Kn的一个基，使在该基中对应f的矩阵是对角矩阵。