運用定積分求面積

嚴格回答這個問題必須先嚴格定義什麼是曲邊圖形的面積，這對於一般的平面點集不是個顯然的概念，否則無從談起精不精確。 以直角座標系中的曲邊梯形爲例，先用測度定義什麼是平面圖形的面積以及什麼是可求面積的圖形，然後用Darboux上和與Darboux下和兩邊夾證明連續函數圍出來的曲邊梯形是可求面積的且面積恰好是inf｛S｝和sup｛s｝，然後證明Darboux上(下)和的極限恰好是上(下)積分，然後因爲連續函數一定可積所以上積分=下積分=定積分=面積