同階矩陣的性質
矩陣性質
對於
設和是任意同階方陣,則有:
(1)反身性:
(2)對稱性:若,則
(3)傳遞性:若,,則
(4)若,則,,。
(5)若,且可逆,則也可逆,且。
(6)若,則與
• 兩者的秩相等
• 兩者的行列式值相等
• 兩者的跡數相等
• 兩者擁有同樣的特徵值,儘管相應的特徵向量一般不同
• 兩者擁有同樣的特徵多項式
• 兩者擁有同樣的初等因子。
(7)若與對角矩陣相似,則稱爲可對角化矩陣,若階方陣有個線性無關的特徵向量,則稱爲單純矩陣。
(8)相似矩陣具有相同的可逆性,當它們可逆時,則它們的逆矩陣也相似。
合同矩陣的性質:
1、反身性:任意矩陣都與其自身合同
2、對稱性:矩陣A合同於矩陣B,則可以推出矩陣B合同於矩陣A
3、傳遞性:矩陣A合同於矩陣B,矩陣B合同於矩陣C,則可以推出矩陣A合同於矩陣C