方差分析的基本假定是什麼

1、

可加性。

方差分析的每一次觀察值都包含了總體平均數、各因素主效應、各因素間的交互效應、隨機誤差等許多部分，這些組成部分必須以疊加的方式綜合起來，即每一個觀察值都可視爲這些組成部分的累加和。在對每種模型進行討論前我們都給出了適合這種模型的線性統計模型，這正是可加性的數學表達式。以後的理論分析都是建立在線性統計模型的基礎上的，這正說明可加性是方差分析的重要先決條件。在某些情況下，例如數據服從對數正態分佈（即數據取對數後才服從正態分佈）時，各部分是以連乘的形式綜合起來，此時就需要先對原始數據進行對數變換，一方面保證誤差服從正態分佈，另一方面也可保證數據滿足可加性的要求。

2、

正態性。

即隨機誤差

ε

必須爲相互獨立的正態隨機變量。這也是很重要的條件，如果它不能滿足，則均方期望的推導就不能成立，採用

F

統計量進行檢驗也就失去了理論基礎。如果只是實驗材料間有關聯，可能影響獨立性時，可用隨機化的方法破壞其關聯性如果是正態性不能滿足，即誤差服從其他分佈，則應根據誤差服從的理論分佈採取適當的數據變換，具體方法將在本節後邊介紹。

3、

方差同質性（齊性）。

即要求所有處理隨機誤差的方差都要相等，換句話說不同處理不能影響隨機誤差的方差。由於隨機誤差的期望一定爲

0

這實際是要求隨機誤差有共同的分佈。如果方差齊性條件不能滿足也可採用數據變換的方法加以彌補。

方差分析的假定條件爲：

（1）各處理條件下的樣本是隨機的。

（2）各處理條件下的樣本是相互獨立的，否則可能出現無法解析的輸出結果。

（3）各處理條件下的樣本分別來自正態分佈總體，否則使用非參數分析。

（4）各處理條件下的樣本方差相同，即具有齊效性。

方差分析的基本假定如下：

(1)總體正態分佈。

方差分析同Z檢驗和t檢驗一樣，也要求樣本必須來自正態分佈的總體。

(2)變異的相互獨立性。

總變異可以分解成幾個不同來源的部分，這幾個部分變異的來源在意義上必須明確，而且彼此要相互獨立。

(3)各實驗處理內的方差要一致。

各實驗處理內的方差彼此無顯著差異，這是方差分析中最爲重要的基本假定。

這一假定若不能滿足，原則上是不能進行方差分析的。

方差分析的假定條件爲：

（1）各處理條件下的樣本是隨機的。

（2）各處理條件下的樣本是相互獨立的，否則可能出現無法解析的輸出結果。

（3）各處理條件下的樣本分別來自正態分佈總體，否則使用非參數分析。

（4）各處理條件下的樣本方差相同，即具有齊效性。

方差分析的基本思想是：通過分析研究不同來源的變異對總變異的貢獻大小，從而確定可控因素對研究結果影響力的大小。

分析方法

根據資料設計類型的不同，有以下兩種方差分析的方法：

1、對成組設計的多個樣本均值比較，應採用完全隨機設計的方差分析，即單因素方差分析。

2、對隨機區組設計的多個樣本均值比較，應採用配伍組設計的方差分析，即兩因素方差分析。