矩陣的零空間的維數爲零

零空間維數也叫零度，本文寫的也就是零度的幾何意義。

假設零度爲0，那麼他的幾何意義代表的就是一個點。

零度爲1，代表一條線。

零度爲2，代表一個平面。

零度爲3，代表一個空間。

零空間性質：

如果A是矩陣，它的零空間就是所有向量的空間的線性子空間。這個線性子空間的維度叫做A的零化度（nullity)。這可以計算爲在矩陣A的行梯陣形式中不包含支點的縱列數。秩——零化度定理聲稱任何矩陣的秩加上它的零化度等於這個矩陣的縱列數。

對應於零奇異值的A的右奇異向量形成了A的零空間的基。

A的零空間可以用來找到和表達方程Ax=b的所有解（完全解）。如果x1是這個方程的一個解，叫做特定解，那麼方程的完全解等於它的特定解加上來自零空間的任何向量。特定解依b而變化，而零空間的向量不是。

要證明這一點，我們考慮每個方向。在一個方向上，如果Ay=b，且Av=0，則明顯的A(y+v) =Ay+Av=b+0=b。所以y+v也是Ax=b的解。在其他方向上，如果我們有對Ax=b的另一個解z，則A(z−y) =Az−Ay= b−b = 0。

所以向量u=z−y在A的零空間中而z=y+u。所以任何解都可以表示爲一個零空間中的向量加上特定解y。

如果一個線性映射A是單同態，則它的零空間是零。因爲如果反過來它的零空間是非零，由類似上面的方法可以得出Ay=b的解不止一個，也就是說線性映射A不是單射了。

如果映射是零映射，則零空間同於映射的定義域。