複數怎麼區分，實數和虛數

一、實數

1、實數包括有理數和無理數。

2、有理數主要包括整數、分數、有限小數、無限循環小數。

3、無理數主要包括開方開不盡的數、無限不循環小數。

【例】圓周率“π”屬於無限不循環小數“根號2”、“3的立方根”都屬於開方開不盡的數。

二、虛數

1、形如“a+bi”、“bi”（a、b∈R，並且b≠0）的複數都是虛數。其中“i”是虛數單位，“i”的平方等於“-1”。

2、我們把“a+bi”中的“a”稱爲“實部”，把“b”稱爲“虛部”。

3、因爲實數、虛數都是複數，虛數也可以理解爲虛部“b”不是0（帶着“i”，並且“i”的係數不是0）的複數。

4、“虛數”的兩種常見形式

（1）“a+bi”（a、b∈R，並且a≠0、b≠0）。

（2）“bi”（b∈R，b≠0）。此時，也稱爲“純虛數”。

【注】其中“i”爲虛數單位。

三、複數是實數、虛數判定的充要條件

複數一般用“z”表示，複數z的一般形式是“z=a+bi”（a、b∈R，並且a≠0、b≠0，下同）。

1、當虛部b=0時，複數z=a∈R，此時“z”屬於複數中的實數。即，複數z=a+bi爲實數的充要條件是“b=0”。

2、當虛部b≠0時，複數z具有形式“a+bi”，此時不管實部a是否爲0，複數z都屬於複數中的虛數。即，複數z=a+bi爲虛數的充要條件是“b≠0”。

【例題詳解】

判斷下面複數屬於複數中的實數還是虛數。（其中“i”爲虛數單位）

1、1+2i.

【解析】因爲虛部是2，虛部不等於0，所以“1+2i”是複數中的虛數。

2、3i

【解析】“3i”化成複數的一般形式（a+bi形式）即爲“0+3i”。因爲虛部是3，虛部不等於0，所以是複數中的虛數。同時，又因爲實部爲0，所以“3i”還是純虛數。

3、5+0i

【解析】因爲虛部爲0，所以“5+0i”是複數中的實數。事實上，因爲5+0i=5，所以“5+0i”表示實數“5”。

4、0+0i

【解析】因爲虛部是0，所以“0+0i”是複數中的實數。進一步地，因爲0+0i=0，所以“0+0i”表示實數“0”

實數和虛數，複數怎麼區分

實數：就是任何數都能開平方的數的範圍虛數：因爲存在實數，但爲了表示還有不是實數的，就用虛數表示，如：負一開平方複數：就是存在有虛數的表達式。（理解對否，請文明回覆）。