裂項相消求和的口訣

裂項求和公式:

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5）n·n!=(n+1)!-n!

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

數列的裂項相消法，就是把通項拆分成“兩項的差”的形式，使得恰好在求和時能夠“抵消”多數的項而剩餘少數幾項。

三大特徵：

（1）分子全部相同，最簡單形式爲都是1的，複雜形式可爲都是x(x爲任意自然數)的，但是隻要將x提取出來即可轉化爲分子都是1的運算。

（2）分母上均爲幾個自然數的乘積形式，並且滿足相鄰2個分母上的因數“首尾相接” （3）分母上幾個因數間的差是一個定值。

（3）分母上幾個因數間的差是一個定值。

裂差型運算的核心環節是“兩兩抵消達到簡化的目的”。