怎麼證明a乘以a的轉置矩陣是對稱

因爲(a'a)'=a'a，所以a的轉置乘以a是對稱矩陣。

對稱矩陣（Symmetric Matrices）是指以主對角線爲對稱軸，各元素對應相等的矩陣。在線性代數中，對稱矩陣是一個方形矩陣，其轉置矩陣和自身相等。1855年，埃米特(ite，1822-1901年)證明了別的數學家發現的一些矩陣類的特徵根的特殊性質，如稱爲埃米特矩陣的特徵根性質等。後來，克萊伯施(sch，1831-1872年)、布克海姆(heim)等證明了對稱矩陣的特徵根性質。泰伯(r)引入矩陣的跡的概念並給出了一些有關的結論。

因爲 (AAT)T=(AT)TAT=AAT 根據對稱矩陣的定義就知道AAT是對稱矩陣

由已知，AA'=A， 則A'=(AA')'=(A')'A'=AA'=A 得證。此處'表示轉置。

根據對稱矩陣的定義，當且僅當A'=A，即矩陣A與其轉置矩陣相等時，A爲對稱矩陣（A‘當然也是）