關於y軸旋轉的旋轉體體積公式

繞y軸旋轉體積公式是Vy＝2π∫(0到π)x sin x dx。

曲線是微分幾何學研究的主要對象之一，直觀上，曲線可看成空間質點運動的軌跡。微分幾何就是利用微積分來研究幾何的學科。爲了能夠應用微積分的知識，我們不能考慮一切曲線，甚至不能考慮連續曲線，因爲連續不一定可微。這就要我們考慮可微曲線。但是可微曲線也是不太好的，因爲可能存在某些曲線，在某點切線的方向不是確定的，這就使得我們無法從切線開始入手，這就需要我們來研究導數處處不爲零的這一類曲線，我們稱它們爲正則曲線。正則曲線纔是經典曲線論的主要研究對象。

V=Pi* S[x(y)]^2dy

S表示積分

將a到b的數軸等分成n分，每份寬△x

則函數繞y軸旋轉，每一份的體積爲一個圓環柱

該圓環柱的底面圓的周長爲2πx，所以底面面積約爲2πx*△x

該圓環柱的高爲f(x)

所以當n趨向無窮大時，Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。