氣體能量守恆方程

是在密度均勻情況下反映機械能守恆的方程在考慮密度、溫度、內能變化時，反映包含內能的能量守恆定律（見熱力學第一定律）的方程。對於流場中一切量都是光滑函數的情況，它可列成微分方程形式，有時也可以積分形式寫出在某些對準確度要求不高的情況下，可以列成較粗略的但數學上大爲簡化的代數關係式。

能量方程中包含動能、徹體力(如重力)的勢能（對於氣體，如果空間範圍不大，重力的勢能可忽略不計）和功（壓力p做的功或粘性力做的功）。在考慮密度ρ變化的情形，能量方程必須包含內能U在考慮粘性時還要考慮由於內摩擦引起的機械能的損耗（轉變爲熱能）和由於熱傳導引起的熱能在流體質點間的傳遞。有時還要考慮化學反應能、輻射形式傳熱等。應用範圍廣泛的使用了很久的一些能量方程有如下幾種形式：

無粘不可壓縮流體的能量方程 　對於無粘、密度均勻不變的流體，伯努利方程反映了機械能守恆。流體力學的理論說明它是定常流運動中歐拉方程沿流線的積分，因此，原則上它來自動量守恆定律。

無粘可壓縮流體的能量方程 　在無粘、可壓縮（密度在運動中有顯著變化）流體的能量方程中要考慮熱力學溫度T和內能U的變化。如果限於絕熱運動，對流體質點列能量方程時，還要用到熱力學的概念和最簡單形式的熱力學第一定律