奇函數和偶函數關於什麼軸對稱

奇函數圖象關於原點對稱。奇函數的定義域必須關於原點對稱，否則不能成爲奇函數若爲奇函數，且在x=0處有意義。奇函數是指對於一個定義域關於原點對稱的函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)= – f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數。

原點對稱是數學中的一種幾何現象，原點是X軸與Y軸的交點。奇函數的任何一個點都有對稱點，直角座標系上一點（x，y）關於原點對稱的點爲（-x，-y）。要理解數學當中的原點對稱就要首先明白直角座標系（即X，Y座標軸）中的X軸與Y軸的交點叫做原點。

一、奇函數、偶函數的概念:

1、奇函數：假如一個函數f(x)的定義域關於原點對稱，並且對於定義域中的任意x都有f(-x)=-f(x)，則稱函數f(x)爲奇函數。

2、偶函數：假如一個函數g(x)的定義域關於原點對稱，並且對於定義域中的任意x都有g(-x)=g(x)，則稱函數g(x)爲偶函數。

【注意】定義域關於原點對稱是函數具有奇偶性的前提。如果一個函數的定義域不關於原點對稱，則這個函數一定不具有奇偶性。

二、奇函數、偶函數的圖像特點

1、奇函數圖象關於原點對稱。奇函數的圖象，是個以原點爲對稱中心的中心對稱圖象。

2、偶函數圖象關於y軸對稱。偶函數的圖象，是個以y軸爲對稱軸的軸對稱圖象。

3、奇函數在對稱區間上的單調性相同，偶函數在對稱區間上的單調性相反。

4、如果奇函數f(x)的定義域中有“0”，則一定有f(0)=0。因此，如果一個奇函數的定義域中有“0”，則這個奇函數的函數圖象一定過原點。

5、如果偶函數g(x)的定義域中有“0”，則g(0)不一定爲0。因此，如果一個偶函數的定義域中有“0”，則這個偶函數的函數圖象不一定過原點。

6、偶函數在對稱區間上的值域相同，奇函數在對稱區間上的值域關於原點對稱。

三、奇函數、偶函數的判定

假設函數f(x)、g(x)的定義域都關於原點對稱。則

1、f(x)是奇函數的幾個充要條件爲：

（1）對定義域中的任意x都有：f(-x)=-f(x)

（2）對定義域中的任意x都有：f(x)+f(-x)=0

（3）對定義域中的任意x都有：f(-x)/f(x)=-1【注】分母不爲0.

（4）對定義域中的任意x都有：f(x)/f(-x)=-1【注】分母不爲0.

（5）f(x)的函數圖象關於原點對稱。

2、g(x)是偶函數的幾個充要條件爲：

（1）對定義域中的任意x都有：g(-x)=g(x)

（2）對定義域中的任意x都有：g(x)-g(-x)=0

（3）對定義域中的任意x都有：g(-x)/g(x)=1【注】分母不爲0.

（4）對定義域中的任意x都有：g(x)/g(-x)=1【注】分母不爲0.

（5）g(x)的函數圖象關於y軸對稱。