心形線的長度怎麼求
設心形線的極座標方程爲ρ=a(1-cosθ),則心形線的周長爲C=8a。
C=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ其中,r'表示r的導數,積分上限2π,下限爲0
C=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ
=a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ
=2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ(上限爲π,下限爲0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限爲π,上限爲2π)]
=8a
設心形線的極座標方程爲ρ=a(1-cosθ),則心形線的周長爲C=8a。
C=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ其中,r'表示r的導數,積分上限2π,下限爲0
C=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ
=a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ
=2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ(上限爲π,下限爲0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限爲π,上限爲2π)]
=8a