連續函數的方差怎麼算

對於連續型隨機變量X(∞，-∞)，若其概率密度函數爲：f(x)，那麼方差爲：

Var(X) = ∫(∞，-∞) [x-E(X)]² f(x) dx (1)

其中E(X) 爲X的平均值：E(X)= ∫(∞，-∞) x f(x) dx (2)

注意：f(x) dx 可以理解爲：隨機變量X落在區間(x，x+dx) 上的概率。

（當且僅當X取常數值E（X）時的概率爲1時，D（X）=0。）

注：不能得出X恆等於常數，當x是連續的時候X可以在任意有限個點取不等於常數c的值。

D（aX+bY）=a2DX+b2DY+2abCov（X，Y）。

方差是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）並把它叫做這組數據的方差，記作S2。 在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定。

設中間的數爲x

則五個數爲x-2，x-1，x，x+1，x+2

平均數爲x

方差=1/5【（x-2-x）²+（x-1-x）²+（x-x）²+（x+1-x）²+（x+2-x）²】

=1/5（4+1+1+4）

=2