蝴蝶模型三個定理
蝴蝶定理(Butterfly Theorem):設M爲圓內弦PQ的中點,過M作弦AB和CD。設AD和BC各相交PQ於點X和Y,則M是XY的中點。
蝴蝶定理的證明
該定理實際上是射影幾何中一個定理的特殊情況,有多種推廣(詳見定理推廣):
1、 M作爲圓內弦的交點是不必要的,可以移到圓外。
2、 圓可以改爲任意圓錐曲線。
3、 將圓變爲一個箏形,M爲對角線交點。
4、 去掉中點的條件,結論變爲一個一般關於有向線段的比例式,稱爲“坎迪定理”, 不爲中點時滿足:,這對1, 2均成立。