三角形四心五線知識點

1、垂線及垂心：從三角形的頂點向其對邊或對邊的延長線作垂線段，稱爲該對邊上的高(也稱垂線)。三角形三邊上的高或它們的延長線相交於一點，稱爲三角形的垂心。

2、中線及重心：三角形的頂點及其對邊中點的連線稱爲該對邊的中線，三角形三邊上的中線相交於一點，稱爲三角形的重心。

3、角平分線及內心：三角形三個內角平分線的交點，稱爲三角形的內心(內切圓的圓心)。

4、中垂線及外心：三角形三條邊的中垂線(垂直平分線)相交於一點，稱爲三角形的外心(外接圓的圓心)。

5、中位線：三角形兩條邊中點的連線段稱爲第三邊對應的中位線。

五線四心代表了三角形的一些獨特的特點，如重心分中線爲長度爲2：1的兩段，角平分線把對邊分成的兩部分長度之比爲另外兩邊長度之比，內心到三邊的距離相等……

三角形的外心，到三角形的三個頂點的距離相等，也就是說三角形的三個頂點在三角形的外接圓上，外接圓的圓心就是三角形的外心。

三角形的外接圓有且只有一個，即對於給定的三角形，其外心是唯一的但一個圓的內接三角形卻有無數個，這些三角形的外心重合。

三角形的外心還有如下性質：

1、銳角三角形的外心在三角形內

2、直角三角形的外心在斜邊上，與斜邊中點重合

3、鈍角三角形的外心在三角形外

4、等邊三角形外心與內心爲同一點，或者說正三角形四線合一、四心合一。