事件獨立性公式

相互獨立事件(independent events): 事件A(或B)是否發生對事件B(A)發生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。

相互獨立事件同時發生的概率P(A*B) =P(A) *P(B)

相互獨立事件同時發生的概率

1、積事件的定義：相互獨立事件A與B同時發生，記作A·B。

2、兩個相互獨立事件同時發生的概率，等於每個事件發生的概率的積。即：P(A·B)=P(A)·P(B)．

3、公式推廣：一般地，如果事件A1，A2，…，An相互獨立，那麼這n個事件同時發生的概率，等於每個事件發生的概率的積。即P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)。

事件的獨立性公式P ( AB )= P ( A ) P ( B )。

事件獨立的概念：設A ， B是兩個事件，如果滿足P ( AB )= P ( A ) P ( B )，則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱獨立。

例1、袋中有2個紅球，2個白球。二人依次不放回地各取一個球。已知第一個人抽得是紅球，求第二個人取得紅球的概率

A1=第一個人取得紅球

A2=第二個人取得紅球

由條件概率得P(A2|A1)=P(A1A2)/P(A1)=1/3，A1A2同時發生就是，兩個都是紅球。

例2、擲一枚質量均勻的硬幣兩次，令 A={第一次出現正面}，B={第二次出現反面}，C={兩次同為正面或反面}。

由古典概率定義有 P(A)=P(B)=P©=1/2，P(AB)=P(BC)=P(AC)=1/4，即A，B，C中任意兩個都是相互獨立的，稱A，B，C兩兩獨立。

而P(ABC)=P(空)=0，說明兩兩獨立不能匯出相互獨立

例3、已知P(A)=P(B)=P©=1/4，P(AB)=0，p(AC)=1/16，計算A，B，C全不發生的概率。

P（全不發生）=1-P(AUBUC) 

德摩根定律=1-[P(A)+P(B)+P©-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)]=3/8