三角函式的導數怎麼表示

sinx的導數是cosx(其中x為變數），sinX是正弦函式，而cosX是餘弦函式，兩者導數不同，sinX的導數是cosX，而cosX的導數是-sinX，這是因為兩個函式的不同的升降區間造成的。

1推導過程

(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x)，其中△x→0

將sin(x+△x)-sinx展開

sinxcos△x+cosxsin△x-sinx，由於△x→0，故cos△x→1

從而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x

於是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x

△x→0時，lim(sin△x)/△x=1

所以

(sinx)’=cosx

2三角函式導數公式

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=sec²x=1+tan²x

(cotx)'=-csc²x

(secx)'=tanx·secx

(cscx)'=-cotx·cscx.

(tanx)'=(sinx/cosx)'=[cosx·cosx-sinx·(-sinx)]/cos²x=sec²x

三角函式的導數有：(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx、(tanx)'=sec²x=1+tan²x。三角函式是基本初等函式之一，是以角度為自變數，角度對應任意角終邊與單位圓交點座標或其比值為因變數的函式。