韋達定理的推導過程

解：在ax＾2十bx十c＝0方程中。△＝b＾2一4ac＞0時，方程有兩個不相等的根x1＝（一b十√△）/2a

x2＝（一b一√△）/2a，所以，x1十x2＝（一b十√△一b一√△）/2a＝一2b/2a

＝一b/a。

x1•x2＝【（一b十√△）•（一b一√△）】/4a＾2

＝【（一b）＾2一（√△）＾2】/4a＾2

＝（b＾2一b＾2十4ac）/4a＾2

＝4ac/4a＾2＝c/a。

到此，韋達定律推導完畢。

韋達定理推導過程：設方程ax^2+bx+c=0的兩根分別為x=m和x=n，這就說明，ax^2+bx+c可以分解因式成a(x-m)(x-n)的形式，即ax^2+bx+c=a(x-m)(x-n)=ax^2-a(m+n)x+amn。比較兩邊係數，可知，-a(m+n)=b，amn=c故m+n=-b/a，mn=c/a。

韋達定理：一元二次方程兩根之和等於一次項係數除以二次項係數的相反數，兩根之積等於常數項除以二次項係數。韋達定理常被用於，不求方程的根，而計算或推理出與方程的根密切相關的對稱式求值中。

已知a，b是方程x^2+1=7x，求(a^3-b^3)(a-b)。

解：由已知條件，利用韋達定理可知，a+b=7，ab=1，那麼，(a^3-b^3)(a-b)=(a-b)^2*(a^2+ab+b^2)=[(a+b)^2-4ab][(a+b)^2-ab]=(7^2-4)(7^2-1)=45*48=2160。