曲面的第一基本形式

在微分幾何中，第一基本形式（first fundamental form）是三維歐幾里得空間中一個曲面的切空間中內積，由R3 中標準點積誘導。它使得曲面的曲率和度量性質（比如長度與面積）可與環繞空間一致地計算。第一基本形式用羅馬數字 I 表示：

設 X(u，v) 是一個引數曲面，則兩個切向量的內積為

這裡 E， F，與 G 是第一基本形式的係數。

第一基本形式可以表示為一個對稱矩陣

若以S表示曲面上曲線的弧長，，是關於微分du、dv的一個二次形式，稱為曲面的第一基本形式，它的係數E、F、G稱為曲面的第一基本量。