矩陣ab和矩陣ba的秩

r(A，B)>=r(A+B)

r(A，B)>=r(B)>=r(AB)

r(AB)與r(A+B)沒有直接關係。

矩陣B可逆，AB的秩等於A的秩，那麼A可逆的充要條件是A可以寫成初等陣的乘積。AB等於B左乘初等矩陣，而左乘初等陣就是對B進行初等行變換，所以它的秩不變。而B可逆的充要條件是B可以寫成初等陣的乘積，同理秩不變。

矩陣的秩

定理：矩陣的行秩，列秩，秩都相等。

定理：初等變換不改變矩陣的秩。

定理：如果A可逆，則r(AB)=r(B)，r(BA)=r(B)。

定理：矩陣的乘積的秩Rab<=min{Ra，Rb}

引理：設矩陣A=(aij)sxn的列秩等於A的列數n，則A的列秩，秩都等於n。

不一定 反例(0，10，0)(0，00，1)

矩陣A可逆，則矩陣AB的秩等於矩陣B的秩

矩陣B可逆，則矩陣AB的秩等於矩陣A的秩