三角形三心共線尤拉定理

1、

設三角形的外接圓半徑為R，內切圓半徑為r，外心與內心的距離為d，則d^2=R^2-2Rr．

2、

三角形ABC的垂心H，九點圓圓心V，重心G，外心O共線 ，稱為 尤拉線

尤拉線定理，三角形的外心、垂心和重心在一條直線上，而且外心和重心的距離是垂心和重心的距離一半。

三角形的外心、重心、九點圓圓心和垂心，依次位於同一直線上，這條直線就叫三角形的尤拉線。(且外心到重心的距離等於垂心到重心距離的一半，且九點圓圓心為外心與垂心連線的中點)。

定理內容在數論中，尤拉定理（也稱費馬-尤拉定理）是一個關於同餘的性質。尤拉定理表明，若n，a為正整數，且n，a互素，(a，n) = 1，則 a^φ(n) ≡ 1 (mod n)