一次函數的一般形式

一次函數的定義：

在某一個變化過程中，設有兩個變量x和y，如果可以寫成y=kx+b(k、b為常數，k≠0)，那麼我們就説y是x的一次函數，其中x是自變量，y是因變量。

①正比例函數是一次函數，但一次函數不一定是正比例函數

②一般情況下，一次函數的自變量的取值範圍時全體實數

③如果一個函數是一次函數，則含有自變量x的式子是一次的，係數k不等於0，而b可以為任意實數。

一次函數基本性質：

1．在正比例函數時，x與y的商一定(x≠0）。在反比例函數時，x與y的積一定。

在y=kx+b（k，b為常數，k≠0）中，當x增大m時，函數值y則增大km，反之，當x減少m時，函數值y則減少km。

2．當x=0時，b為一次函數圖像與y軸交點的縱座標，該點的座標為(0，b)。

3．當b=0時，一次函數變為正比例函數。當然正比例函數為特殊的一次函數。

4．在兩個一次函數表達式中：

當兩個一次函數表達式中的k相同，b也相同時，則這兩個一次函數的圖像重合

當兩個一次函數表達式中的k相同，b不相同時，則這兩個一次函數的圖像平行

當兩個一次函數表達式中的k不相同，b不相同時，則這兩個一次函數的圖像相交

當兩個一次函數表達式中的k不相同，b相同時，則這兩個一次函數圖像交於y軸上的同一點（0，b）

當兩個一次函數表達式中的k互為負倒數時，則這兩個一次函數圖像互相垂直。

5．兩個一次函數（y1=k1x+b1，y2=k2x+b2)相乘時（k≠0），得到的的新函數為二次函數

該函數的對稱軸為－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)

當k1，k2正負相同時，二次函數開口向上

當k1，k2正負相反時，二次函數開口向下。

二次函數與y軸交點為（0，b2b1)。

6．兩個一次函數(y1=ax+b，y2=cx+d)之比，得到的新函數y3=(ax+b)/(cx+d)為反比例函數，漸近線為x=－b/a，y=c/a。

一次函數的判定：

①判斷一個函數是否是一次函數，就是判斷它是否能化成y=kx+b的形式

②當k≠0，b=0時，這個函數即是k≠0一次函數，k≠0又是正比例函數

③當k=0，b≠0時，這個函數不是一次函數

④一次函數的一般形式是關於x的一次二項式，它可以轉化為含x、y的二元一次方程。

①。斜截式：y=kx+b(k為斜率，b為直線在y軸上的截距)②。

兩點式：(y-y₁)/(x-x₁)=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)[【(x₁，y₁)和(x₂，y₂)是兩個已知點的座標】

③。

截距式：x/a+y/b=1(a，b是直線在x、y軸上的截距)④。一般式：Ax+By+C=0.四中形式都可互相轉化。