橢圓焦點三角形內心與重心連線

橢圓 

上一點P，I為 

內心，則I的軌跡是橢圓。

證明：設PI交x軸於M，作I垂線交x軸於N，作IC垂直 

於C，ID垂直 

於D。

由角平分線定理和分比定理。

得 

即 

由於IC，ID垂直於 

I為內心，得

又由於 

所以 

所以 

由橢圓第二定義 

得 

所以 

由 

和 

代入 

得 

所以