x乘e的x次方的原函數

x乘以e的-x次方的原函數是什麼啊

∫xe^（-x）dx=-（x+1）e^（-x）+c。c為積分常數。

解答過程如下：

∫xe^（-x）dx

=-∫xe^（-x）d-x

=-∫xd[e^（-x）]

=-[xe^（-x）-∫e^（-x）dx]

=-（x+1）e^（-x）+c

擴展資料：

分部積分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d，這就是分部積分公式

也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用積分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

x乘以e的x次方的原函數是f(x)=-2xe^x+x^2e^x+2e^x+C。原函數是指已知函數f(x)是一個定義在某區間的函數，如果存在可導函數F(x)，使得在該區間內的任一點都存在dF(x)=f(x)dx。則在該區間內就稱函數F(x)為函數f(x)的原函數。

若函數f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函數，這是一個充分而不必要條件，也稱為原函數存在定理。函數族F(x)+C(C為任一個常數)中的任一個函數一定是f(x)的原函數，故若函數f(x)有原函數，那麼其原函數為無窮多個