怎樣比較a的b次方與b的a次方大小
可以研究函數f(x)=a^x/x^a與y=1的關係。由於a和x地位相等,我們可以假設x>=a,方便做題。
當a=e時相切於(e,1)。
f(x)在x>e時單調增,0<x<e時單調減。
總之,a=b時相等。
b=e所以a>b>0需要分2種情況。
1:0
e時此時b^a>a^b。
若a,b中至少有一個為負的話大小沒有規律因為a,b是否為偶數不能確定而(-1)^a或者(-1)^b這2個都屬於亦正亦負型的。
一個數的零次方
任何非零數的0次方都等於1。原因如下
通常代表3次方
5的3次方是125,即5×5×5=125
5的2次方是25,即5×5=25
5的1次方是5,即5×1=5
由此可見,n≧0時,將5的(n+1)次方變為5的n次方需除以一個5,所以可定義5的0次方為:
5 ÷ 5 = 1
比較a的b次方與b的a次方的大小要分如下幾方面考慮。
(1)若a=b,則a的b次方=b的a次方。
(2)若a≠b且a>0,b>0,則當0<a<b<1時,a的b次方<b的a次方。當1<a<b時,則a的b次方<b的a次方。若0<a<1,b>1,則a的b次方<b的a次方。
(3)若a≠b,且a<0,b<0。此時當a的b次方與b的a次都有意義的時候方能比較大小。比較的方法同2。
(4)若a≠b,且一個為正一個負,比較的原則和方法同(3)。