兩個偶函數相加等於零嗎
兩個偶函數相加不一定等於0。舉例如下:
設f(x)=x^2,g(x)=x^4,則y=f(x)+g(x)=x^2+x^4就不恆等於0又設F(x)=x^2,G(x)=-x^2,則y=F(x)+G(x)=x^2+(-x^2)=0。
有這樣一個結論:兩個偶函數相加,在兩者定義域交集上仍為偶函數。
證明如下:
設f(x)和g(x)都是偶函數,其定義域分別為M、N,令C=M∩N,則C為F(x)=f(x)+g(x)的定義域,若x∈C,則-x∈C,且F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=F(x)。所以F(x)是偶函數。