柯西積分平均值公式 瑞麗範 心理 2W 大中小設置文字大小 柯西積分公式是一把鑰匙,他開啟了許多方法與定理,以下就是重要的幾個例子:摺疊平均值定理:如果函數f(z)在圓│ξ-Zo│<R內解析,在閉圓 │ξ-Zo│≤R 上連續,則f(z)在圓心Zo的值等於它在圓周上的值的算術平均數,也即f(Zo) = 1/2π (∫(上限2π、下限0) f(Zo + Rexp(iφ)) dφ)。柯西積分公式證明時,只需將Z=Zo+Rexp(iφ))帶入即可。此定理對於調和函數的研究、微分方程都有很大作用,在他基礎上還有很多推論,例如極值原理等定理。 TAG標籤:積分 平均值 公式 柯西 #