x4次方加y4次方如何分解

解:x^4+y^4在有理數範圍內不能分解因式，在實數範圍內可以分解為

x^4+y^4=

(ⅹ^2+✔2xy+y^2(ⅹ^2-✔2xy+y^2)。

理由:

可以通過添項減項的辦法配方，利用完全平方公式和平方差公式達到分解因式的目的。

原式=x^4+2ⅹ^2y^2+y^4-2x^2y^2

=(x^2+y^2)^2-(✔2xy)^2

=(ⅹ^2+✔2xy+y^2)(x^2-✔2xy+y^2)。

這樣原式就在實數範圍內被分解為兩個二次多項式的積的形式，而這兩個二次多項式在實數範圍內都不能再分解了，因為它們的判別式都小於零。

延伸:

分解因式與所給的數域有關，通常沒有指明在什麼範圍內分解時，一般都默認在有理數範圍內分解，在別的範圍內分解必須要指明分解的範圍！