素數分佈定律是否有初等證明

素數定理有些初等證明只需用數論的方法。第一個初等證明由1949年由匈牙利數學家保羅·厄多斯（另譯埃爾德什、艾狄胥、“愛爾多斯”，或“愛爾多希”）和挪威數學家阿特利·西爾伯格合作得出。 在此之前

一些數學家不相信能找出不需藉助艱深數學的初等證明。像英國數學家哈代便説過素數定理必須以複分析證明，顯出定理結果的「深度」。他認為只用到實數不足以解決某些問題，必須引進複數來解決。這是憑感覺説出來的，覺得一些方法比別的更高等也更厲害，而素數定理的初等證明動搖了這論調。Selberg－艾狄胥的證明正好表示，看似初等的組合數學，威力也可以很大。 但是，有必要指出的是，雖然該初等證明只用到初等的辦法，其難度甚至要比用到複分析的證明遠為困難。