雙曲線的曲率公式
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雙曲線曲率公式推導:
由雙曲線方程:x^2/a^2-y^2/b^2=1。
當x≠0時,可得y/x=±√[(b^2/a^2)+(b/x)^2]。
當x→±∞時,b/x=0 得 y/x=±√(b^2/a^2) 。
即x→±∞得雙曲線的漸近線方程為:y=±bx/a。
簡介
在數學中,雙曲線(多重雙曲線或雙曲線)是位於平面中的一種平滑曲線,由其幾何特性或其解決方案組合的方程定義。雙曲線有兩片,稱為連接的組件或分支,它們是彼此的鏡像,類似於兩個無限弓。
雙曲線是由平面和雙錐相交形成的三種圓錐截面之一。(其他圓錐部分是拋物線和橢圓,圓是橢圓的特殊情況)如果平面與雙錐的兩半相交,但不通過錐體的頂點,則圓錐曲線是雙曲線。
曲率k=y''/[(1+(y')^2)^(3/2)],其中y',y"分別為函數y對x的一階和二階導數。
1、設曲線r(t) =(x(t),y(t)),曲率k=(x'y" - x"y')/((x')^2 + (y')^2)^(3/2).