1到999所有自然數之和

13500。解題過程如下：100~199中，百位是1的有100個10~919中，十位是1的有100個1~991中，個位是1的有100個。1共有300個。同理，2~9也各有300個。所以1至999各位數的和是300*（1+2+3+……+9）=13500.

第1次的數和

= 2 + 3

=5

第2次的數和

= 2 + 5 + 3

= 10

第3次的數和

= 2 + 7 + 5 + 8 + 3

= 25

第4次的數和

= 2 + 9 + 7 + 12 + 5 + 13 + 8 + 11 + 3

= 70

第5次的數和

= 2 + 11 + 9 + 16 + 7 + 19 + 12 + 17 + 5 + 18 + 13 + 21 + 8 + 19 + 11 + 14 + 3

= 205

……

第6次的數和 = 610

第7次的數和 = 1825

某次的數的和 = 上次的數和×3 - 5

因為某次中所有寫出的數都可以分解追溯到上一次，只差了起始的5。

13500。解題過程如下：

100~199中，百位是1的有100個10~919中，十位是1的有100個1~991中，個位是1的有100個。1共有300個。同理，2~9也各有300個。所以1至999各位數的和是300*（1+2+3+……+9）=13500.

要求到999的所有數之和，就需要運用高斯求和的階梯式進行想加，可製造另一個從999到1的數列組，然後對應的和原數列相加，由於1到999和999到1遞增遞減相等，1加999等於2加998之後依次等於每一對應加項，直到最後等於999+1，所以總和等於(1+999)×999÷2=499500