y=x分之一的n階導數

y=1/x的n階導數為(一1)^n✘n！ⅹ^(一n一|)。要求函數y二1/x的幾階導數我們首先把原來的函數改寫為y=x^(一)，然後一步一步地寫出一階導數，二階導數，三階導數，...直至n一1階導數，n階導數再不完全歸納。一階導數:y=一x^(一2)二階導數y=2x^(一3)，三階導數:y=一2✘3x^(一4)，...n階導數為y=(一1)^n✘n！x^(一n一1)

y=1/x=x^(-1)

①直接用公式：y'=(-1)x^(-1-1)=-1/x²

②用導數定義求：

y'=lim(δx→0)[1/(x+δx)-1/x]/δx

=lim(δx→0)[(x-x-δx)/(x+δx)·x]/δx

=-1/x²

x的n次方的導數是把指數提前做係數，指數減一

因為x分之一等於x的負一次冪

所以他的導數等於負的x方分之一

y=x分之一的n階導數y=x分之一的n階導數

y=1/x的一階導數為y'=-1/x^2，y"=2/x^3，…，所以y=1/x的n階導數y^(n)=[(-1)^n]*n！*[1/x^(n+1)]