cmn計算公式

Cmn是組合數公式

Cmn=m!/[n!*(m-n)!] ，其中，n!代表n的階乘

組合數公式是指從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素併成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號Cmn表示。

算法舉例

1、設15000件產品中有1000件次品，從中拿出150件，求得到次品數的期望和方差。

2、設某射手對同一目標射擊，直到射中R次為止，記X為使用的射擊次數，已知命中率為P，求E（X）、D（X）。

這兩題都要用到一些技巧。先列出幾個重要公式，證明過程中提供變換技巧，然後把這兩個題目作為例題。

先定義一個符號，用S（K=1，N）F（K）表示函數F（K）從K=1到K=N求和。

C（M-1，N-1）+C（M-1，N）=C（M，N）。

證明：

1、可直接利用組合數的公式證明。

2、（更重要的思路）。

從M個元素中任意指定一個元素。則選出N個的方法中，包含這一個元素的有C（M-1，N-1）種組合，不包含這一個元素的有C（M-1，N）種組合。

因此，C（M-1，N-1）+C（M-1，N）=C（M，N）。

cmn公式是m>n。排列組合c的公式：C(n，m)=A(n，m)/m!=n!/m!(n-m)!與C(n，m)=C(n，n-m)。(n為下標，m為上標)。排列組合是組合學最基本的概念。所謂排列，就是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素進行排序。組合則是指從給定個數的元素中僅僅取出指定個數的元素，不考慮排序。

排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現的情況總數。 排列組合與古典概率論關係密切。基本計數原理1、加法原理和分類計數法。2、乘法原理和分步計數法。排列組合計算方法如下：排列A(n，m)=n×（n-1）。（n-m+1）=n!/（n-m）。(n為下標，m為上標，以下同)組合C(n，m)=P(n，m)/P(m，m) =n!/m!（n-m）。例如：1、A(4，2)=4!/2!=4*3=12。2、C(4，2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6。

組合數計算公式：

Cmn = Pmn / Pmm = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m! = n!/m!/(n-m)!

階乘、排列、組合 公式計算

組合性質1： Cmn = Cn-mn ( C0n =1)

組合性質2： Cmn+1 = Cmn + Cm-1n