向量乘法計算公式

兩個向量相乘怎麼計算

     兩個向量相乘，向量和純量的乘積仍為向量。向量和向量的乘積，可以構成新的純量，向量間這樣的乘積叫標積，也可構成新的向量，向量間這樣的乘積叫矢積。有兩種計算方法如下：

     第一種，兩個向量相乘得到一個純量的叫標積(點乘)A·B=θ

     第二種，兩個向量相乘得到一個向量的叫矢積(叉乘)A·B=a·bsinθ，方向即是垂直於原來兩個向量所在平面。

向量相乘有兩種形式：

1、數量積

數量積也叫點積，它是向量與向量的乘積，其結果為一個純量（非向量）。幾何上，數量積可以定義如下：

設a、b為兩個任意向量，它們的夾角為θ，則他們的數量積為a·b=|a|·|b|sinθ，即a向量在b向量方向上的投影長度（同方向為正反方向為負號），與b向量長度的乘積。

2、向量積：

向量積也叫叉積，外積，它也是向量與向量的乘積，不過需要注意的是，它的結果是個向量。它的幾何意義是所得的向量與被乘向量所在平面垂直，方向由右手定則規定，大小是兩個被乘向量張成的平行四邊形的面積。所以向量積不滿足交換律。

設有向量

則其向量積的矩陣表達式可用下列符號表示：

擴展資料：

向量運算，向量之間的運算要遵循特殊的法則。向量加法一般可用平行四邊形法則。由平行四邊形法則可推廣至三角形法則、多邊形法則或正交分解法等。向量減法是向量加法的逆運算，一個向量減去另一個向量，等於加上那個向量的負向量。

向量（也稱向量）是數學、物理學和工程科學等多個自然科學中的基本概念，指一個同時具有大小和方向，且滿足平行四邊形法則的幾何對象。一般地，同時滿足具有大小和方向兩個性質的幾何對象即可認為是向量。

向量常常在以符號加箭頭標示以區別於其它量。與向量相對的概念稱純量或數量，即只有大小、絕大多數情況下沒有方向（電流是特例）、不滿足平行四邊形法則的量。

向量的大小是相對的，在有需要時，會規定單位向量，以其長度作為1。每個方向上都有一個單位向量。

向量之間可以如數字一樣進行運算。常見的向量運算有：加法，減法，數乘向量以及向量之間的乘法（數量積和向量積）。

向量與向量相乘，就一定得到純量。因為向量與向量相乘=x×y×cosa

x 、y、a分別為兩個向量的模和夾角，從這裏我們可以看出向量與向量相乘，得到的是一個數值符合純量的定義，所以向量與向量相乘，一定是純量