四面體側面面積與體積的關係
對於正四面體,設稜長為a,則面內高為h=√3a/2,頂點到底面高為h1=√6a/3
則體積為V=1/3*S底*h1=1/3*1/2*a*h*h1
=1/3*1/2*a*√3a/2*√6a/3
=√2a^3/12
面積為S=4S底
=4*1/2*a*h
=4*1/2*a*√3a/2
=√3a^2
則有 V/S=√2a^3/12:√3a^2=√6a/36
∴有 V=√6a/36*S
對於一般的任意四面體,體積和麪積之間應該沒有什麼固定的關係
對於正四面體,設稜長為a,則面內高為h=√3a/2,頂點到底面高為h1=√6a/3
則體積為V=1/3*S底*h1=1/3*1/2*a*h*h1
=1/3*1/2*a*√3a/2*√6a/3
=√2a^3/12
面積為S=4S底
=4*1/2*a*h
=4*1/2*a*√3a/2
=√3a^2
則有 V/S=√2a^3/12:√3a^2=√6a/36
∴有 V=√6a/36*S
對於一般的任意四面體,體積和麪積之間應該沒有什麼固定的關係