根號下函數怎麼用泰勒公式

根號下函數用泰勒公式的方法:

根號式子看成（1+（sinx+sinx^2））的α次方，x趨0則sinx+sinx^2也趨0。趨0泰勒展開直接用麥克勞林公式套用（1+x）的α次方的麥克勞林公式即1+αx+α（α-1）/2 * x2x為sinx+sinx^2 α為1/2因為分母是sinx平方，所以展開至第三項即可。

當然可以

f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2*(x-x0)^2+f'''(x0)/6*(x-x0)^3+……

那麼f'(x)=1/ 2根號x

f''(x)= -1/4 x^(-3/2)

以此類推得到

fn(x)= (-1)^(n-1)[1*3*5*...*(2n-3)]/2^n *x^(1/2-n)

代入就得到了根號x的泰勒公式展開