圓的內接正三角形的面積怎麼求

求己知圓的內接三角形的面積，只要求出正三角形的邊長即可。已知圓心為O，半徑為r的圓，正三角形△ABC是它的內接三角形，設邊長為a。根據正三角形的特殊性，圓心O就是△ABC的外心、重心、垂心，這樣半徑r=h×2/3（h為正三角形的高或者中線），h=3r/2。另外h=√3a/2，得到a=√3r，△ABC的面積S=ah/2=（√3r×3r/2）/2=3√3r²/4。

設正三角形ABC，圓心為O，則在三角形ABO中，sin角OAB=根3/3，所以三角形ABC邊長為

根3 R，而正三角形的面積公式：若一個正三角形邊長為a，則面積為：根3乘a得平方，再除以4。所以帶入，結果為3倍根3乘r的平方再除以4。