三項柯西不等式成立條件

柯西不等式成立條件是： 在使用基本不等式時，要牢記“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指兩個式子都為正數，“二定”是指應用基本不等式求最值時，和或積為定值，“三相等”是指若且唯若兩個式子相等時，才能取等號。

基本不等式常用公式：

（1）√（（a2+b2)/2)≥（a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（若且唯若a=b時，等號成立）

（2）√（ab)≤（a+b)/2。（若且唯若a=b時，等號成立）

（3）a2+b2≥2ab。（若且唯若a=b時，等號成立）

（4）ab≤（a+b)2/4。（若且唯若a=b時，等號成立）

（5）｜｜a|-|b| |≤｜a+b|≤｜a|+|b|。（若且唯若a=b時，等號成立）

二維形式(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2，等號成立條件:ad=bc

2、

三角形式√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]，等號成立條件:ad=bc(注:“√”表示平方根)

3、

向量形式 |αβ|≥|α·β|，α=(a1，a2，…，an)，β=(b1，b2，…，bn)(n∈N，n≥2)，等號成立條件:β為零向量，或α=λβ(λ∈R)。

4、

一般形式(∑ai^2)(∑bi^2)≥(∑ai·bi)^2，等號成立條件:a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均為零