直線的方向餘弦的形式

一條直線（或者向量）的方向數指與它平行的任何非零向量的三個座標。例如x=y=z的方向數為｛1，1，1｝，｛-2，-2，-2｝等等。一條直線（或者向量）的方向餘弦指與它平行的任何單位向量的三個座標。它們實際上分別是這條直線與x，y，z三個座標軸的夾角的餘弦。例如x=y=z的方向餘弦為｛1/√3，1/√3，1/√3｝，或者｛-1/√3，-1/√3，-1/√3｝，如果一條直線（或者向量）的方向數是｛a，b，c｝，則它的方向餘弦是｛±a／√（a²+b²+c²），±b／√（a²+b²+c²），±c／√（a²+b²+c²）｝，當然，方向餘弦是方向數，但方向數不一定是方向餘弦。

方向餘弦是指在解析幾何裏，一個向量的三個方向餘弦分別是這向量與三個座標軸之間的角度的餘弦。兩個向量之間的方向餘弦指的是這兩個向量之間的角度的餘弦。

“方向餘弦矩陣”是由兩組不同的標準正交基的基底向量之間的方向餘弦所形成的矩陣。方向餘弦矩陣可以用來表達一組標準正交基與另一組標準正交基之間的關係，也可以用來表達一個向量對於另一組標準正交基的方向餘弦。

方向角和方向餘弦的關係：

兩個向量之間的方向餘弦指的是這兩個向量之間的角度的餘弦。“方向餘弦矩陣”是由兩組不同的標準正交基的基底向量之間的方向餘弦所形成的矩陣。

方向餘弦矩陣可以用來表達一組標準正交基與另一組標準正交基之間的關係，也可以用來表達一個向量對於另一組標準正交基的方向餘弦。