簡諧振動公式推導過程大學

記繩長L

記單擺小球離開平衡位置水平距離爲x時繩子和豎直方向的夾角爲θ

那麼其在小角度擺動的時候受的外力水平分量爲-mgsinθ≈-mgθ=-mgx/L

則根據牛頓第二定律（動量隨時間的改變等於外力）

m(d^x/dt^2)=-mgx/L

化簡爲d^x/dt^2+(g/L)x=0

通解爲x=Asin(kt)

其中k=sqrt(g/L)

則週期爲T=2π/k=2πsqrt(L/g)