線性代數最大無關組的條件

將行向量寫成列向量構成一個矩陣，然後做初等行變換，化爲階梯形，非零行第一個非零元素所在的列對應的爲所求最大無關組。

將行向量改成列向量（行向量還是列向量是無所謂的）。

把這些列向量組成一個矩陣A=【向量1，向量2，向量3...】

對A進行行變換，將A上三角化，然後從A的形式就可以找出最大無關組了。舉個簡單例子：

如果三個向量是 【1 1】【2 2】【1 2】，那麼A=【1 2 11 2 2】。三角化之後是【1 2 10 0 1】，所以最大無關組是向量1和向量3.或者向量2和向量3.

只含零向量的向量組沒有極大無關組。

2、一個線性無關向量組的極大無關組就是其本身。

3、極大線性無關組對於每個向量組來說並不唯一。但是每個向量組的極大線性無關組都含有相同個數的向量。

4、齊次方程組的解向量的極大無關組爲基礎解系。

向量組的極大無關組滿足2個條件

1、 自身線性無關

2、 向量組中所有向量可由它線性表示 例題的解法: 構造矩陣 (a1，a2，a3，a4)， 對它用行變換化成梯矩陣 非零行的首非零元所在的列對應的向量就是一個極大無關組 5 4 1 3 2 1 1 4 -3 -2 -1 -1 1 3 -2 2 我用軟件化成了行簡化梯矩陣(你手工化梯形就行了哈): 1 0 1 0 0 1 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 所以極大無關組是: a1，a2，a4 且 a3 = a1-a2+0a4