虛數帶絕對值公式

sqrt（a^2+b^2）。 

在數學中，虛數就是形如a+b*i的數，其中a，b是實數，且b≠0，i = - 1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因爲當時的觀念認爲這是真實不存在的'數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸，虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a，b)對應。

可以將虛數bi添加到實數a以形成形式a + bi的複數，其中實數a和b分別被稱爲複數的實部和虛部。一些作者使用術語純虛數來表示所謂的虛數，虛數表示具有非零虛部的任何複數。

虛數帶絕對值公式

記ai爲一個純虛數，a是實數，i是虛單位|ai|表示ai的模，在複平面座標裏模表示這個複數向量的長度|ai|=a一般的|a+bi|=√a^2+b^2

根據勾股定理，易得

| a+bi |² = a²+b²

絕對值在教科書上的定義就是這個。

絕對值，指一個數在數軸上所對應點到原點的距離，用 | x | 或 abs(x) 表示，也可理解爲數與0的距離。

虛數帶絕對值公式

不是絕對值，是模，只是採用了與絕對值一樣的符號。之所以這樣規定，是因爲絕對值的集合意義相當於數軸上的點與原點的距離。

複數由是不何虛部組成，用平面上的點表示，也可以用原點到這點的向量（向徑)表示，模就這向徑的長度，也可以認爲這點到原點的距離，所以也用兩根豎線表示，但它是複數的模，不能叫着絕對值。

模的公式是規定的，不是推導的。這樣規定才和距離公式相合，所以就這樣規定了。