矩陣的導數怎麼求

1 矩陣(Y=f(x))對標量x求導

矩陣Y是一個(mtimes n)的矩陣，對標量x求導，相當於矩陣中每個元素對x求導

[frac{dY}{dx}=begin{bmatrix}dfrac{df_{11}(x)}{dx} & ldots & dfrac{df_{1n}(x)}{dx} vdots & ddots &vdots dfrac{df_{m1}(x)}{dx} & ldots & dfrac{df_{mn}(x)}{dx} end{bmatrix}]

2 標量y=f(x)對矩陣X求導

注意與上面不同，這次括號內是求偏導，(X)是是一個(mtimes n)的矩陣，函數(y=f(x))對矩陣(X)中的每個元素求偏導，對(mtimes n)矩陣求導後還是(mtimes n)矩陣

[frac{dy}{dX} = begin{bmatrix}dfrac{partial f}{partial x_{11}} & ldots & dfrac{partial f}{partial x_{1n}} vdots & ddots & vdots dfrac{partial f}{partial x_{m1}} & ldots & dfrac{partial f}{partial x_{mn}}end{bmatrix}]